Bewegungs Durchschnitt Modell Ordnung 1

8 4 Verschieben von durchschnittlichen Modellen. Als vergangene Werte der Prognosevariablen in einer Regression verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem regressionsähnlichen Modell. Yc et theta e theta e dots theta e. where et ist weißes Rauschen Wir verweisen darauf als MA q Modell Natürlich beobachten wir nicht die Werte von et, also ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Notice that each Wert von yt kann als ein gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler gedacht werden. Allerdings sollten die gleitenden durchschnittlichen Modelle nicht mit der gleitenden durchschnittlichen Glättung verwechselt werden, die wir in Kapitel 6 besprochen haben. Ein gleitendes Durchschnittsmodell wird für die Prognose zukünftiger Werte beim gleitenden durchschnittlichen Glättung verwendet Wird zur Schätzung des Trendzyklus vergangener Werte verwendet. Abbildung 8 6 Zwei Beispiele für Daten aus bewegten Mittelmodellen mit unterschiedlichen Parametern Linke MA 1 mit yt 20 et 0 8e t-1 Rechts MA 2 mit ytet - e t-1 0 8e T-2 In beiden Fällen ist et normal normales Rauschen mit mittlerem Nullpunkt und Varianz eins. Abbildung 8 6 zeigt einige Daten aus einem MA 1 Modell und einem MA 2 Modell Ändern der Parameter theta1, Punkte, Thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern Wie bei autoregressiven Modellen ändert die Varianz des Fehlerterms nur den Maßstab der Serie, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR-Modell als MA-Inft-Modell zu schreiben. Beispielsweise können wir mit wiederholter Substitution nachweisen Dies für ein AR 1 Modell. Beginn des Phi1y et phi1 phi1y e et phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e et text end. Provided -1 phi1 1, wird der Wert von phi1 k kleiner, wenn k größer wird. Yt et phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir einige Einschränkungen auf die MA-Parameter auferlegen. Dann wird das MA-Modell als invertierbar bezeichnet. Das heißt, dass wir einen invertierbaren MA q - Prozeß schreiben können Ein AR-Infty-Prozess. Unvertible Modelle sind nicht einfach, um es uns zu ermöglichen, von MA-Modellen in AR-Modelle umzuwandeln. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu bedienen machen. Die Invertierbarkeitsbeschränkungen sind ähnlich wie die Stationaritätsbeschränkungen. Für eine MA 1 Modell -1 theta1 1.Für ein MA 2 Modell -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1 - theta2 1.Mehr komplizierte Bedingungen gelten für q ge3 Wiederum wird R diese Einschränkungen bei der Schätzung der Modelle beachten.2 1 Bewegen Durchschnittliche Modelle MA Modelle. Time-Serienmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten In Woche 1 haben wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable xt gelernt, ist ein verzögerter Wert von xt. Zum Beispiel eine Verzögerung 1 autoregressiver Term ist x t-1 multipliziert mit einem Koeffizienten Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Ausdrücke. Ein bewegter durchschnittlicher Term in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler, multipliziert mit einem Koeffizienten. Letztes Upset N 0, Sigma 2w, was bedeutet, dass das wt Sind identisch, unabhängig verteilt, jeweils mit einer Normalverteilung mit Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 1 bezeichnet ist, ist. Xt mu wt theta1w. Das 2. geordnete gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 2 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w. Das gängige gleitende durchschnittliche Modell, das mit MA q bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w punkte thetaq. Note Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und nicht quittierten Begriffe in Formeln für ACFs und Abweichungen Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell R korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier sind. Die theoretischen Eigenschaften einer Zeitreihe mit Ein MA 1 Modell. Hinweis, dass der einzige Wert ungleich Null in der theoretischen ACF ist für lag 1 Alle anderen Autokorrelationen sind 0 Also ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei lag 1 ist ein Indikator für eine mögliche MA 1 Modell. Für interessierte Studenten, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handzettel. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA 1 - Modell xt 10 wt 7 w t-1 ist, wobei wt Overset N 0,1 Somit ist der Koeffizient 1 0 7 Die theoretische ACF ist gegeben durch Von diesem ACF folgt. Die Plot, die gerade gezeigt wird, ist die theoretische ACF für eine MA 1 mit 1 0 7 In der Praxis, ein Beispiel gewonnen t in der Regel ein solches klares Muster Mit R, simulierten wir n 100 Probenwerte mit dem Modell xt 10 wt 7 W t-1 wo w t. iid N 0,1 Für diese Simulation folgt ein Zeitreihenplot der Stichprobendaten Wir können aus dieser Handlung viel erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt Wir sehen eine Spike bei Verzögerung 1 Gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster der zugrunde liegenden MA 1 übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sind. Eine andere Probe hätte eine etwas andere Probe ACF Unten gezeigt, aber wahrscheinlich die gleichen breiten Features haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA 2 Modell. Für das MA 2 Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden. Hinweis, dass die einzigen Werte ungleich Null in der theoretischen ACF sind für Lags 1 Und 2 Autokorrelationen für höhere Verzögerungen sind 0 Also, ein Beispiel ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen zeigt ein mögliches MA 2 - Modell an. N 0,1 Die Koeffizienten sind 1 0 5 und 2 0 3 Da es sich hierbei um einen MA 2 handelt, wird der theoretische ACF nur ungleich Null-Werte nur bei den Verzögerungen 1 und 2 haben. Die Werte der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind. Ein Diagramm der theoretischen ACF folgt. Wenn fast immer der Fall ist, wurden die Beispieldaten gewonnen Verhalten sich ganz so perfekt wie die Theorie Wir simulierten n 150 Sample-Werte für das Modell xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 wobei w t. iid N 0,1 Die Zeitreihen-Plot der Daten folgt Wie bei den Zeitreihen Plot für die MA 1 Beispieldaten, können Sie t viel davon erzählen. Das Beispiel ACF für die simulierten Daten folgt Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA 2 Modell nützlich sein kann Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2 gefolgt Durch nicht signifikante Werte für andere Lags Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster genau übereinstimmte. ACF für General MA q Modelle. Eigenschaft von MA q-Modelle im Allgemeinen ist, dass es keine Null-Autokorrelationen für die erste gibt Q Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen q. Non-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und Rho1 in MA 1 Modell. Im MA 1 Modell gibt für jeden Wert von 1 der reziproke 1 1 den gleichen Wert für ein Beispiel , Benutze 0 5 für 1 und verwende dann 1 0 5 2 für 1 Du bekommst in beiden Fällen rho1 0 4. Um eine theoretische Einschränkung zu erfüllen, die Invertierbarkeit genannt wird, beschränken wir MA 1 - Modelle, Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben Gegeben, 1 0 5 wird ein zulässiger Parameterwert sein, wohingegen 1 1 0 5 2 nicht. Unterstützung von MA Modellen ist. Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einer konvergierenden unendlichen Ordnung ist AR-Modell Durch konvergierende, wir Dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Unverträglichkeit ist eine Einschränkung, die in die Zeitreihen-Software programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Terminen abzuschätzen. Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Weitere Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA 1 Modelle ist im Anhang angegeben. Advanced Theory Note Für ein MA q Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, dass die Koeffizienten Werte haben, so dass die Gleichung 1- 1 y - - qyq 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 7w t-1 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und Aufgetragen die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten Die R-Befehle, die verwendet wurden, um das theoretische ACF zu zeichnen, waren. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 Verzögerungen von ACF für MA 1 mit theta1 0 7 Verzögerungen 0 10 erzeugt eine Variable namens Lags Das von 0 bis 10 Plot-Verzögerungen reicht, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 1 mit theta1 0 7 abline h 0 fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu. Der erste Befehl bestimmt die ACF und Speichert es in einem Objekt namens acfma1 unsere Wahl des Namens. Die Plot-Befehl der 3. Befehl Plots Lags gegenüber den ACF-Werte für Lags 1 bis 10 Die ylab Parameter markiert die y-Achse und der Haupt-Parameter setzt einen Titel auf dem Plot. To sehen Die numerischen Werte des ACF verwenden einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. List ma c 0 7 Simuliert n 150 Werte aus MA 1 x xc 10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10 Simulationsvorgaben bedeuten 0 Plot x, Typ b, Haupt Simuliert MA 1 Daten acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simuliert Beispieldaten In Beispiel 2 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten aufgetragen Daten Die verwendeten R-Befehle waren. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2-Verzögerungen 0 10 Plot-Verzögerungen, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 2 mit theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, Typ b, main Simuliert MA 2 Serie acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simulierte MA 2 Daten. Appendix Nachweis der Eigenschaften von MA 1 Für interessierte Schüler sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA 1 Modells. Variante Text xt Text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Wenn h 1, der vorherige ausdruck 1 W 2 Für jeden h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit des wt E wkwj 0 für jedes kj weiter, weil das wt den Mittelwert 0 hat, E wjwj E wj 2 w 2.Für eine Zeitreihe. Geben Sie dieses Ergebnis, um das oben angegebene ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das so konvergiert, dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück bewegen. Wir zeigen die Invertierbarkeit für die MA 1 Modell. Wir ersetzen dann die Beziehung 2 für w t-1 in Gleichung 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Die Zeit t-2 Gleichung 2 wird. Wir ersetzen dann die Beziehung 4 für w t-2 In Gleichung 3. Zt wt theta1 z - Theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Wenn wir unendlich weitergehen würden, würden wir das unendliche AR-Modell bekommen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Hinweis jedoch, dass wenn 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, unendlich an Größe zunehmen werden, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 1 Dies ist Die Bedingung für ein invertierbares MA 1 Modell. Unendliche Ordnung MA Modell. In Woche 3 sehen wir, dass ein AR 1 Modell in ein unendliches Auftrag MA Modell umgewandelt werden kann. Xt - mu wt phi1w phi 21w punkte phi k1 w punkte sum phi j1w. Diese Summierung der vergangenen weißen Rauschbegriffe ist als die kausale Darstellung eines AR 1 bekannt. Mit anderen Worten, xt ist ein spezieller Typ von MA mit unendlich vielen Terme Rückkehr in der Zeit Dies ist eine unendliche Ordnung MA oder MA Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Recall in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR 1 ist, dass 1 1 Sei s berechnen die Var xt mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Serien, die phi1 erfordert 1 sonst die Serie divergiert. Autoregressive Moving-Average-Fehler-Prozesse ARMA-Fehler und andere Modelle, die Verzögerungen von Fehler Begriffe beinhalten können Mit Hilfe von FIT-Anweisungen geschätzt und mit SOLVE-Anweisungen simuliert oder prognostiziert werden ARMA-Modelle für den Fehlerprozess werden häufig für Modelle mit autokorrelierten Resten verwendet. Das AR-Makro kann verwendet werden, um Modelle mit autoregressiven Fehlerprozessen festzulegen. Das MA-Makro kann verwendet werden, um Modelle zu spezifizieren Mit gleitenden durchschnittlichen Fehlerprozessen. Autoregressive Fehler. Ein Modell mit erstklassigen autoregressiven Fehlern, AR 1, hat die Form. while ein AR 2 Fehlerprozess hat die Form. und so weiter für höherwertige Prozesse Beachten Sie, dass die s unabhängig sind Und identisch verteilt und haben einen erwarteten Wert von 0. Ein Beispiel für ein Modell mit einer AR 2 - Komponente ist und so weiter für höherwertige Prozesse. Zum Beispiel können Sie schreiben ein einfaches lineares Regressionsmodell mit MA 2 Moving-Average-Fehler Da MA1 und MA2 die gleitenden Mittelparameter sind. Hinweis, dass RESID Y automatisch von PROC MODEL definiert wird. Hinweis, dass RESID Y negativ ist. Die ZLAG-Funktion muss für MA-Modelle verwendet werden, um die Rekursion der Lags zu verkürzen Sorgt dafür, dass die verzögerten Fehler in der Lag-Priming-Phase bei Null anfangen und nicht fehlende Werte ausbreiten, wenn Verzögerungs-Priming-Periodenvariablen fehlen, und es stellt sicher, dass die zukünftigen Fehler null sind, anstatt während der Simulation oder Prognose zu fehlen Funktionen, siehe den Abschnitt Lag Logic. This Modell geschrieben mit dem MA-Makro ist wie folgt. General Form für ARMA-Modelle. Die allgemeine ARMA p, q-Prozess hat die folgende Form. An ARMA p, q-Modell kann wie folgt angegeben werden. wo AR i und MA j repräsentieren die autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter für die verschiedenen Verzögerungen Sie können beliebige Namen für diese Variablen verwenden und es gibt viele äquivalente Möglichkeiten, dass die Spezifikation geschrieben werden könnte. Vector ARMA-Prozesse können auch mit PROC geschätzt werden MODELL Zum Beispiel kann ein zwei-variabler AR 1 - Prozeß für die Fehler der beiden endogenen Variablen Y1 und Y2 wie folgt spezifiziert werden. Konvergenzprobleme mit ARMA-Modellen. ARMA-Modelle können schwer abschätzen sein Wenn die Parameterschätzungen nicht innerhalb der entsprechenden sind Reichweite, ein gleitender Durchschnitt des Modells s restliche Ausdrücke wachsen exponentiell Die berechneten Residuen für spätere Beobachtungen können sehr groß sein oder überlaufen Dies kann entweder geschehen, weil falsche Startwerte verwendet wurden oder weil die Iterationen von vernünftigen Werten entfernt wurden Auswählen von Startwerten für ARMA-Parameter Startwerte von 0 001 für ARMA-Parameter funktionieren in der Regel, wenn das Modell die Daten gut passt und das Problem gut konditioniert ist. Beachten Sie, dass ein MA-Modell oft durch ein höheres AR-Modell angenähert werden kann und umgekehrt Dies kann zu einer hohen Kollinearität in gemischten ARMA-Modellen führen, was wiederum eine ernsthafte Konditionierung in den Berechnungen und Instabilitäten der Parameterschätzungen verursachen kann. Wenn Sie bei der Schätzung eines Modells mit ARMA-Fehlerprozessen Konvergenzprobleme haben, versuchen Sie, in den Schritten zuerst zu schätzen , Verwenden Sie eine FIT-Anweisung, um nur die strukturellen Parameter mit den ARMA-Parametern, die auf Null gehalten werden, oder auf vernünftige vorherige Schätzungen abzuschätzen, falls verfügbar. Weiter verwenden Sie eine andere FIT-Anweisung, um nur die ARMA-Parameter zu schätzen, wobei die strukturellen Parameterwerte aus dem ersten Lauf verwendet werden Der strukturellen Parameter sind wahrscheinlich in der Nähe ihrer endgültigen Schätzungen, die ARMA-Parameter Schätzungen könnten nun konvergieren Schließlich, verwenden Sie eine andere FIT-Anweisung, um simultane Schätzungen aller Parameter zu produzieren Da die Anfangswerte der Parameter sind wahrscheinlich wahrscheinlich ganz in der Nähe Ihre endgültigen gemeinsamen Schätzungen, die Schätzungen sollten schnell konvergieren, wenn das Modell für die data. AR-Initialbedingungen geeignet ist. Die anfänglichen Verzögerungen der Fehlertermine von AR p-Modellen können auf unterschiedliche Weise modelliert werden Die autoregressiven Fehlerstartmethoden, die von SAS-ETS-Prozeduren unterstützt werden Sind die folgenden kleinsten Quadrate ARIMA und MODEL Prozeduren. bedingten kleinsten Quadrate AUTOREG, ARIMA und MODELL Prozeduren. Maximum Wahrscheinlichkeit AUTOREG, ARIMA und MODELL Prozeduren. Yule-Walker AUTOREG Verfahren nur. Hildreth-Lu, die die ersten P-Beobachtungen löscht MODELL-Prozedur nur. Siehe Kapitel 8, die AUTOREG-Prozedur, für eine Erläuterung und Diskussion der Vorzüge verschiedener AR p Startmethoden. Die CLS-, ULS-, ML - und HL-Initialisierungen können von PROC MODEL für AR 1 - Fehler, diese Initialisierungen durchgeführt werden Kann wie in Tabelle 18 2 dargestellt hergestellt werden. Diese Methoden sind in großen Samples äquivalent. Tabelle 18 2 Initialisierungen, die von PROC MODEL AR 1 ERRORS durchgeführt werden. Die anfänglichen Verzögerungen der Fehlerterme von MA q - Modellen können auch auf unterschiedliche Weise modelliert werden - Andere Fehler-Start-up-Paradigmen werden von den ARIMA - und MODEL-Prozeduren unterstützt. bedingten kleinsten Quadrate. Konditionale kleinste Quadrate. Die bedingte kleinste Quadrate Methode der Schätzung von gleitenden durchschnittlichen Fehler Begriffe ist nicht optimal, weil es ignoriert das Start-up-Problem Dies reduziert die Effizienz der Schätzungen, obwohl sie nach wie vor bleiben Die anfänglichen verzögerten Residuen, die sich vor dem Start der Daten erstrecken, werden als 0 angenommen, ihr unbedingter Erwartungswert Dies führt zu einem Unterschied zwischen diesen Residuen und den verallgemeinerten kleinsten Quadraten Resten für den gleitenden Durchschnitt Kovarianz, die im Gegensatz zum autoregressiven Modell durch den Datensatz anhält. Normalerweise konvergiert dieser Unterschied schnell auf 0, aber für fast nicht umwandelbare gleitende Mittelprozesse ist die Konvergenz ziemlich langsam Um dieses Problem zu minimieren, sollten Sie viel Daten und das Bewegen haben - Parameterparameter-Schätzungen sollten gut innerhalb des invertierbaren Bereichs liegen. Dieses Problem kann auf Kosten des Schreibens eines komplexeren Programms korrigiert werden. Unbedingte kleinste Quadrate-Schätzungen für den MA 1 - Prozess können durch Angabe des Modells wie folgt erzeugt werden. Überdurchschnittliche Fehler können Schwierig zu schätzen Sie sollten eine AR-Näherung an den gleitenden Mittelprozess anwenden. Ein gleitender Durchschnittsprozess kann in der Regel durch einen autoregressiven Prozess gut angenähert werden, wenn die Daten nicht geglättet oder differenziert wurden. Das AR-Makro. Das SAS-Makro AR generiert Programmieranweisungen für PROC MODEL für autoregressive Modelle Das AR-Makro ist Teil der SAS-ETS-Software und es müssen keine speziellen Optionen für die Verwendung des Makros eingestellt werden. Der autoregressive Prozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler oder die endogene Serie selbst angewendet werden. Die AR-Makro kann für die folgenden Arten von autoregression. unrestricted Vektor autoregression. restricted Vektor autoregression. Univariate Autoregression verwendet werden. Um Modell der Fehler Begriff einer Gleichung als autoregressive Prozess, verwenden Sie die folgende Aussage nach der Gleichung. Zum Beispiel, nehmen Sie an, dass Y ist eine lineare Funktion von X1, X2 und einem AR 2 - Fehler Sie würden dieses Modell wie folgt schreiben. Die Anrufe nach AR müssen nach allen Gleichungen kommen, die der Prozess anwendet. Der vorhergehende Makroaufruf, AR y, 2, Erzeugt die in der LIST-Ausgabe in Abbildung 18 58 dargestellten Aussagen. Abbildung 18 58 LIST Option Ausgang für ein AR 2 - Modell Die PRED-vordefinierten Variablen sind temporäre Programmvariablen, so dass die Verzögerungen der Residuen die korrekten Residuen sind und nicht die neu definierten Durch diese Gleichung Beachten Sie, dass dies den Aussagen entspricht, die explizit im Abschnitt Allgemeine Formular für ARMA-Modelle geschrieben sind. Sie können die autoregressiven Parameter auch bei ausgewählten Lags auf Null setzen. Wenn Sie beispielsweise autoregressive Parameter an den Verzögerungen 1, 12 und 13 wünschen Können Sie die folgenden Aussagen verwenden. Diese Anweisungen erzeugen die in Abbildung 18 59 dargestellte Ausgabe. Abbildung 18 59 LIST Option Ausgabe für ein AR-Modell mit Lags bei 1, 12 und 13.Die MODEL-Prozedur. Listing des kompilierten Programms Code. Statement Als Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDY. RESID y PRED y - ACTUAL Y. ERROR y PRED y - y. Es gibt Variationen über die bedingte Methode der kleinsten Quadrate, je nachdem, ob Beobachtungen zu Beginn der Serie zum Aufwärmen des AR Prozesses verwendet werden. Standardmäßig verwendet die AR bedingte Methode der kleinsten Quadrate alle Beobachtungen Und nimmt Nullen für die anfänglichen Verzögerungen von autoregressiven Begriffen an. Durch die Verwendung der M-Option können Sie verlangen, dass AR die bedingungslose Kleinste-Quadrate-ULS - oder Maximum-Likelihood-ML-Methode anstelle verwendet. Beispielsweise werden diese Methoden im Abschnitt AR-Anfangsbedingungen bereitgestellt. Mit der Option M CLS n können Sie anfordern, dass die ersten n Beobachtungen verwendet werden, um Schätzungen der anfänglichen autoregressiven Verzögerungen zu berechnen. In diesem Fall beginnt die Analyse mit der Beobachtung n 1 Zum Beispiel können Sie das AR-Makro verwenden, um eine autoregressive anzuwenden Modell an die endogene Variable anstelle des Fehlerbegriffs, indem du die Option TYPE V nimmst Wenn du beispielsweise die fünf vergangenen Lags von Y der Gleichung im vorherigen Beispiel hinzufügen möchtest, kannst du AR verwenden, um die Parameter zu erzeugen und Verzögert sich mit den folgenden Anweisungen. Die vorstehenden Anweisungen erzeugen die in Abbildung 18 60 gezeigte Ausgabe. Abbildung 6 60.Lehrung für ein AR-Modell von Y. Dieses Modell prognostiziert Y als eine lineare Kombination von X1, X2, einem Intercept und dem Werte von Y in den letzten fünf Perioden. Unbegrenzte Vektor Autoregression. Um Modell die Fehler Begriffe eines Satzes von Gleichungen als Vektor autoregressive Prozess, verwenden Sie die folgende Form des AR-Makros nach den Gleichungen. Der Prozessname Wert ist ein beliebiger Name, den Sie Versorgung für AR bei der Verwendung von Namen für die autoregressiven Parameter verwenden Sie können das AR-Makro verwenden, um mehrere verschiedene AR-Prozesse für verschiedene Sätze von Gleichungen zu modellieren, indem Sie für jeden Satz unterschiedliche Prozessnamen verwenden. Der Prozessname stellt sicher, dass die verwendeten Variablennamen eindeutig sind Kurzer Prozessname Wert für den Prozess, wenn Parameterschätzungen in einen Ausgabedatensatz geschrieben werden sollen Das AR-Makro versucht, Parameternamen kleiner oder gleich acht Zeichen zu erstellen, aber dies ist durch die Länge des Prozessnamens begrenzt, der als Präfix verwendet wird Die AR-Parameternamen. Der Variablenlistenwert ist die Liste der endogenen Variablen für die Gleichungen. Zum Beispiel nehmen wir an, dass Fehler für die Gleichungen Y1, Y2 und Y3 durch einen autoregressiven Prozess zweiter Ordnung erzeugt werden. Sie können die folgenden Aussagen verwenden Für Y1 und ähnlichen Code für Y2 und Y3 zu generieren. Nur die bedingte kleinste Quadrate M CLS oder M CLS n Methode können für Vektorprozesse verwendet werden. Sie können auch die gleiche Form mit Einschränkungen verwenden, dass die Koeffizientenmatrix bei ausgewählten Verzögerungen 0 ist Zum Beispiel geben die folgenden Aussagen einen Vektorprozess dritter Ordnung an die Gleichungsfehler mit allen Koeffizienten bei Verzögerung 2, die auf 0 beschränkt ist, und mit den Koeffizienten bei Verzögerungen 1 und 3 uneingeschränkt. Sie können die drei Serien Y1 Y3 als Vektor autoregressiv modellieren Prozess in den Variablen statt in den Fehlern unter Verwendung der TYPE V Option Wenn du Y1 Y3 als Funktion von vergangenen Werten von Y1 Y3 und einigen exogenen Variablen oder Konstanten modellieren möchtest, kannst du AR verwenden, um die Aussagen für die Verzögerungsbedingungen zu generieren Schreiben Sie eine Gleichung für jede Variable für den nichtautoregressiven Teil des Modells und rufen Sie dann AR mit der Option TYPE V an. Beispielsweise kann der nichtautoregressive Teil des Modells eine Funktion von exogenen Variablen sein, oder es können Abschnittsparameter sein. Wenn es keine gibt Exogene Komponenten zum Vektor-Autoregression-Modell, einschließlich keine Abschnitte, dann null zu jeder der Variablen zuweisen Es muss eine Zuordnung zu jeder der Variablen geben, bevor AR aufgerufen wird. Dieses Beispiel modelliert den Vektor Y Y1 Y2 Y3 als lineare Funktion nur von Seinen Wert in den vorherigen zwei Perioden und einen weißen Rauschfehlervektor Das Modell hat 18 3 3 3 3 Parameter. Syntax des AR Macro. Es gibt zwei Fälle der Syntax des AR-Makros Wenn Einschränkungen eines Vektor-AR-Prozesses nicht benötigt werden , Die Syntax des AR-Makros hat die allgemeine Form. Spezifiziert ein Präfix für AR, um bei der Erstellung von Namen von Variablen zu verwenden, die benötigt werden, um den AR-Prozess zu definieren. Wenn der Endolist nicht angegeben ist, wird die endogene Liste standardmäßig benannt, der der Name des Gleichung, auf die der AR-Fehlerprozeß angewendet werden soll Der Namenswert darf 32 Zeichen nicht überschreiten. Ist die Reihenfolge des AR-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll Wenn mehr als ein Name gegeben ist, Unbeschränkter Vektorprozess wird mit den strukturellen Resten aller Gleichungen erstellt, die als Regressoren in jeder der Gleichungen enthalten sind. Wenn nicht angegeben, endolistische Vorgaben auf name. spezifiziert die Liste der Verzögerungen, bei denen die AR-Terme hinzugefügt werden sollen. Die Koeffizienten der Terme bei Verzögerungen, die nicht aufgeführt sind, werden auf 0 gesetzt. Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich nlag sein und es müssen keine Duplikate vorhanden sein. Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis nlag gesetzt. Spezifiziert die Schätzmethode, um Gültige Werte von M zu implementieren Sind CLS bedingte kleinste Quadrate Schätzungen, ULS unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen und ML Maximum Likelihood Schätzungen M CLS ist die Voreinstellung Nur M CLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung angegeben ist Die ULS und ML Methoden werden nicht für Vektor AR Modelle von AR unterstützt. Gibt an, dass der AR-Prozess auf die endogenen Variablen selbst anstatt auf die strukturellen Residuen der Gleichungen angewendet werden soll. Restricted Vector Autoregression. Sie können steuern, welche Parameter in den Prozess enthalten sind, und beschränken auf 0 die Parameter, die Sie nicht enthalten , Verwenden Sie AR mit der DEFER-Option, um die Variablenliste zu deklarieren und die Dimension des Prozesses zu definieren. Dann verwenden Sie zusätzliche AR-Aufrufe, um Begriffe für ausgewählte Gleichungen mit ausgewählten Variablen an ausgewählten Verzögerungen zu erzeugen. Zum Beispiel sind die Fehlergleichungen wie folgt. Dieses Modell ist Dass die Fehler für Y1 von den Fehlern von Y1 und Y2 abhängen, aber nicht Y3 an beiden Verzögerungen 1 und 2 und dass die Fehler für Y2 und Y3 von den vorherigen Fehlern für alle drei Variablen abhängen, sondern nur bei Verzögerung 1. AR Makro-Syntax für eingeschränkte Vektor-AR. Eine alternative Verwendung von AR erlaubt es, Einschränkungen für einen Vektor-AR-Prozess aufzuerlegen, indem man AR mehrmals aufruft, um verschiedene AR-Terme anzugeben und für verschiedene Gleichungen zu verzögern. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form. Spezifiziert ein Präfix für AR, um bei der Erstellung von Namen von Variablen zu verwenden, die benötigt werden, um den Vektor-AR-Prozess zu definieren. Spezifiziert die Reihenfolge des AR-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die der AR-Prozess angewendet werden soll. Gibt an, dass AR nicht den AR-Prozess erzeugen soll, sondern Ist es, auf weitere Informationen zu warten, die in späteren AR-Aufrufen für denselben Namenswert angegeben sind. Die nachfolgenden Anrufe haben die allgemeine Form. is die gleiche wie im ersten Aufruf. Speichert die Liste der Gleichungen, auf die die Spezifikationen in diesem AR-Aufruf sein sollen Angewendet Nur Namen, die im endolistischen Wert des ersten Aufrufs für den Namenswert angegeben sind, können in der Liste der Gleichungen in der eqlist erscheinen. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in den Gleichungen in eqlist enthalten sind. Nur Namen in der Endolist des ersten Aufrufs für den Namen Wert kann in varlist erscheinen Wenn nicht angegeben, varlist Vorgaben auf endolist. spezifiziert die Liste der Verzögerungen, an denen die AR-Terme hinzugefügt werden sollen Die Koeffizienten der Begriffe auf Lags nicht aufgeführt sind auf 0 Alle gesetzt Der aufgeführten Lags muss kleiner oder gleich dem Wert von nlag sein und es muss keine Duplikate geben Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Lags 1 bis nlag. The MA Makro. Das SAS Makro MA generiert Programmieranweisungen für PROC MODEL zum Verschieben - Access-Modelle Das MA-Makro ist Teil der SAS-ETS-Software und es sind keine speziellen Optionen erforderlich, um das Makro zu verwenden. Der gleitende durchschnittliche Fehlerprozess kann auf die strukturellen Gleichungsfehler angewendet werden. Die Syntax des MA-Makros entspricht dem AR-Makro Es sei denn, es gibt kein TYPE-Argument. Wenn Sie die MA - und AR-Makros kombiniert haben, muss das MA-Makro dem AR-Makro folgen. Die folgenden SAS-IML-Anweisungen erzeugen einen ARMA 1, 1 3-Fehlerprozess und speichern ihn im Datensatz MADAT2 Folgende PROC-MODEL-Anweisungen werden verwendet, um die Parameter dieses Modells unter Verwendung der maximalen Wahrscheinlichkeitsfehlerstruktur zu schätzen. Die Schätzungen der Parameter, die durch diesen Durchlauf erzeugt werden, sind in Abbildung 18 61 gezeigt. Abbildung 18 61 Schätzungen von einem ARMA 1, 1 3 Prozess Sind zwei Fälle der Syntax für den MA-Makro Wenn keine Einschränkungen für einen Vektor-MA-Prozess erforderlich sind, hat die Syntax des MA-Makros die allgemeine Form. Spezifiziert ein Präfix für MA, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den MA-Prozess zu definieren Und ist die Standard-endolist. is die Reihenfolge des MA-Prozesses. Spezifiziert die Gleichungen, auf die der MA-Prozess angewendet werden soll Wenn mehr als ein Name gegeben wird, wird die CLS-Schätzung für den Vektorprozess verwendet. Spezifiziert die Verzögerungen, bei denen die MA Begriffe sind hinzuzufügen Alle aufgeführten Lags müssen kleiner oder gleich nlag sein und es muss keine Duplikate geben. Wenn nicht angegeben, wird die Laglist standardmäßig auf alle Verzögerungen 1 bis nlag gesetzt. Spezifiziert die Schätzmethode zum Implementieren Gültige Werte von M sind CLS Bedingte kleinste Quadrate Schätzungen, ULS unbedingte kleinste Quadrate Schätzungen und ML Maximum Likelihood Schätzungen M CLS ist die Voreinstellung Nur M CLS ist erlaubt, wenn mehr als eine Gleichung im Endolisten angegeben ist. MA-Makro-Syntax für eingeschränkte Vektorbewegungen. Eine alternative Verwendung von MA erlaubt es, Einschränkungen für einen Vektor-MA-Prozess zu verhängen, indem man MA mehrmals aufruft, um verschiedene MA-Terme anzugeben und für verschiedene Gleichungen zu verzögern. Der erste Aufruf hat die allgemeine Form Ein Präfix für MA, das beim Erstellen von Namen von Variablen verwendet wird, die benötigt werden, um den Vektor-MA-Prozeß zu definieren. Spezifiziert die Reihenfolge des MA-Prozesses. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, auf die der MA-Prozeß angewendet werden soll. Es spezifiziert, daß MA nicht zu erzeugen ist MA-Prozess ist aber auf weitere Informationen warten, die in späteren MA-Aufrufen für denselben Namenwert angegeben sind. Die nachfolgenden Anrufe haben die allgemeine Form. is die gleiche wie im ersten Aufruf. Speichert die Liste der Gleichungen, auf die die Spezifikationen in diesem MA-Aufruf Sind anzuwenden. Spezifiziert die Liste der Gleichungen, deren verzögerte strukturelle Residuen als Regressoren in den Gleichungen in eqlist aufgenommen werden sollen. Spezifiziert die Liste der Verzögerungen, an denen die MA-Terme hinzugefügt werden sollen.